منطق - عملگر شرطی

به نام او

در این نوشته در 4بخش قصد داریم تا به بیان تفاوت های چند نمادِ به ظاهر مشابه در منطق و حساب گزاره ها بپردازیم.

1)     

 

                       

 

 

1)      بخش اول) عملگر شرطی   

تعابیر مختلف:

اگر p آنگاه q

q به شرط p

P فقط اگر q

p شرط کافی برای q

q شرط لازم برای p

q مگر p~

(به عبارت پر رنگ تر جداً توجه کنید!!)

راستی به p مقدم   و   به q تالی می گوییم.

این هم جدول حقیقتش :

	q	p
T	T	T
F	F	T
T	T	F
T	F	F

به این مثال خوب دقت کنید:

دو گزاره ی p و q رو اینطور تعریف می کنیم:
p: بیست گرفتن در درس ساختمان های گسسته
q: شیرینی دادن به دوستان
حال فرض کنید هم کلاسی شما شرط را مطرح کند یعنی بگوید "اگر در درس ساختمان های گسسته بیست بگیرم ، به دوستان شیرینی می دهم."
برای این شرط طبق جدول درستی بالا 4 حالت متصور است:
1) بیست بشود   و   شیرینی بدهد :  خب این یعنی همکلاسی شما راست گفته است. (شرطی که مطرح کرده بود درستTrue است)
2)بیست بشود و  شیرینی ندهد : واضحه که این حالت نشون میده همکلاسی شما دروغ گفته و شرطی که مطرح کرده غلط FALSE است.
3و4 )بیست نشود و چه شیرینی بدهد و چه شیرینی ندهد. در این حالت چون همکلاسی تان بیست نشده پس اصلا شرطی که مطرح کرده مورد امتحان قرار نگرفته و نمی تونیم بگیم غلطه(پس درسته  TRUE*) . به این حالت ها میگیم "انتفاع مقدم" چون درستی یا نادرستی توی مقدم(p) مشخص میشه و به تالی(q) مربوط نمیشه.

یک نکته ی کارساز هم اینه که گزاره ی با گزاره ی   هم ارزه.

*یک اصلی داریم به نام اصل طرد شق ثالث که میگه اگه یه گزاره ای غلط نباشه حتما درسته و برعکس

 

---

تایپ ریاضی با استفاده از http://latex.codecogs.com